已知命题p:函数f(x)=(m-2)x为增函数,命题q:“∃x0∈R,x02+2mx0+2-m=0”,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.-高二数学

题目简介

已知命题p:函数f(x)=(m-2)x为增函数,命题q:“∃x0∈R,x02+2mx0+2-m=0”,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.-高二数学

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已知命题p:函数f(x)=(m-2)x为增函数,命题q:“x0∈R,x02+2mx0+2-m=0”,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵函数f(x)=(m-2)x为增函数,∴m-2>1⇒m>3;
x0∈R,x02+2mx0+2-m=0⇒4m2-4(2-m)=4m2+4m-8≥0⇒m≥1或m≤-2,
∵p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
根据复合命题的真值表,命题P、q一真一假,

P真q假时m∈∅;
P假q真时m≤-2或1≤m≤3
∴实数m的取值范围是{m|m≤-2或1≤m≤3}

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