给出下列命题:①3≥3②x+1x≥2(x∈R)③“若x>3,则x2>9”的否命题④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题.则其中正确的命题序号是______.-高二数学

题目简介

给出下列命题:①3≥3②x+1x≥2(x∈R)③“若x>3,则x2>9”的否命题④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题.则其中正确的命题序号是______.-高二数学

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给出下列命题:
①3≥3
x+
1
x
≥2(x∈R)

③“若x>3,则x2>9”的否命题
④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题.
则其中正确的命题序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,∵3=3成立,
∴3≥3成立.∴命题①正确;
对于②,x=0时不等式左边无意义,且当x<0时,x+class="stub"1
x
=-[-x+class="stub"1
-x
]≤-2

∴命题②不正确;
对于③,命题“若x>3,则x2>9”的否命题为:“若x≤3,则x2≤9”.
-4≤3,但(-4)2=16>9,∴命题③的否命题为假命题;
对于④“若a≤1,则方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的逆否命题的正误判断如下:
当a=1时,方程ax2+2x+1=0有一个根-1,a=0时,方程ax2+2x+1=0有一个根-class="stub"1
2

当0<a<1时,△=4-4a>0,x1+x2=-class="stub"2
a
<0
,方程ax2+2x+1=0至少有一个负根,
当a<0时,△=4-4a>0,x1x2=class="stub"1
a
<0
,方程ax2+2x+1=0有一个负根,
∴命题④为真命题,则命题④的逆否命题为真命题.
∴正确命题的序号为①④.
故答案为:①④

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