下列命题错误的是()A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x20-x0+1≤0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1

题目简介

下列命题错误的是()A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x20-x0+1≤0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1

题目详情

下列命题错误的是(  )
A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”
B.若命题p:∃x0∈R,
x20
-x0+1≤0
,则¬p:∀x∈R,x2-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D.若向量
a
b
满足
a
b
<0,则
a
b
的夹角为钝角
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A.依据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,可知:命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”.可判断出A正确.
B.依据命题的否定法则:“命题:∃x0∈R,
x20
-x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R,x2-x+1>0”,故B是真命题.
C.由于sinA-sinB=2cosclass="stub"A+B
2
sinclass="stub"A-B
2
,在△ABC中,∵0<A+B<π,∴0<class="stub"A+B
2
<class="stub"π
2
,∴0<cosclass="stub"A+B
2
<1

又0<B<A<π,∴0<A-B<π,∴0<class="stub"A-B
2
<class="stub"π
2
,∴0<sinclass="stub"A-B
2
<1

据以上可知:在△ABC中,sinA>sinB⇔sinclass="stub"A-B
2
>0⇔A>B.故在△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件.
因此C正确.
D.由向量
a
b
=|
a
||
b
|cos<
a
b
><0
,∴cos<
a
b
><0
,∴
a
b
的夹角class="stub"π
2
a
b
>≤π

∴向量
a
b
的夹角不一定是钝角,亦可以为平角π,∴可以判断出D是错误的.
故答案是D.

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