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下列命题错误的是()A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x20-x0+1≤0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1
题目简介
下列命题错误的是()A.命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R,x20-x0+1≤0,则¬p:∀x∈R,x2-x+1
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下列命题错误的是( )
A.命题“若x
2
+y
2
=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x
2
+y
2
≠0”
B.若命题
p:∃
x
0
∈R,
x
20
-
x
0
+1≤0
,则¬p:∀x∈R,x
2
-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件
D.若向量
a
,
b
满足
a
•
b
<0,则
a
与
b
的夹角为钝角
题型:单选题
难度:偏易
来源:不详
答案
A.依据命题“若p,则q”的逆否命题是“若¬q,则¬p”,可知:命题“若x2+y2=0,则x=y=0”的逆否命题为“若x,y中至少有一个不为0,则x2+y2≠0”.可判断出A正确.
B.依据命题的否定法则:“命题:∃x0∈R,
x
20
-x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R,x2-x+1>0”,故B是真命题.
C.由于
sinA-sinB=2cos
class="stub"A+B
2
sin
class="stub"A-B
2
,在△ABC中,∵0<A+B<π,∴0
<
class="stub"A+B
2
<
class="stub"π
2
,∴
0<cos
class="stub"A+B
2
<1
,
又0<B<A<π,∴0<A-B<π,∴
0<
class="stub"A-B
2
<
class="stub"π
2
,∴
0<sin
class="stub"A-B
2
<1
.
据以上可知:在△ABC中,sinA>sinB⇔
sin
class="stub"A-B
2
>0⇔A>B.故在△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件.
因此C正确.
D.由向量
a
•
b
=|
a
||
b
|cos<
a
,
b
><0
,∴
cos<
a
,
b
><0
,∴
a
与
b
的夹角
class="stub"π
2
<
a
,
b
>≤π
,
∴向量
a
与
b
的夹角不一定是钝角,亦可以为平角π,∴可以判断出D是错误的.
故答案是D.
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有下列命题:①若函数h(x)=cos4x
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