已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x+1ax-2>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|x+1ax-2>1},命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|x2-2ax+a2-1<0},B={x|
x+1
ax-2
>1}
,命题P:2∈A,命题Q:1∈B,若复合命题“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

A={x|x2-2ax+a2-1<0}={x|a-1<x<a+1},2∈A时a-1<2<a+1,则1<a<3,即命题P:1<a<3(4分)
由1∈{x|class="stub"x+1
ax-2
>1}
class="stub"2
a-2
>1⇒2<a<4

即命题Q:2≤a≤4(4分)
由题意知命题P,Q有且只有一个是真命题,
∴1<a≤2或3≤a<4(4分)

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