下列命题中的真命题是()A.∃x∈R,使得sinxcosx=35B.∃x∈(-∞,0),2x>1C.∀x∈R,x2≥x-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx-高二数学

题目简介

下列命题中的真命题是()A.∃x∈R,使得sinxcosx=35B.∃x∈(-∞,0),2x>1C.∀x∈R,x2≥x-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx-高二数学

题目详情

下列命题中的真命题是(  )
A.∃x∈R,使得sinxcosx=
3
5
B.∃x∈(-∞,0),2x>1
C.∀x∈R,x2≥x-1D.∀x∈(0,π),sinx>cosx
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A.∵sinxcosx=class="stub"1
2
sin2x
class="stub"1
2
class="stub"3
5
,因此不存在x∈R,使得sinxcosx=class="stub"3
5
成立;
B.∵指数函数y=2x在R上单调递增,若x∈(-∞,0),则2x<20=1,因此不存在x∈(-∞,0),
使得2x>1成立,因此不正确;
C.∀x∈R,则x2-(x-1)=(x-class="stub"1
2
)2
+class="stub"3
4
≥class="stub"3
4
>0,因此C正确;
D.∀x∈(0,π),sinx>cosx,不成立.例如x=class="stub"π
6
sinclass="stub"π
6
=class="stub"1
2
3
2
=cosclass="stub"π
6
.因此不正确.
综上可知:只有C正确.
故选:C.

更多内容推荐