已知c>0且c≠1,设命题p:函数y=cx在R上单调递减,命题q:不等式x2-2x+c>0的解集为R,如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数c的取值范围.-数学

题目简介

已知c>0且c≠1,设命题p:函数y=cx在R上单调递减,命题q:不等式x2-2x+c>0的解集为R,如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数c的取值范围.-数学

题目详情

已知c>0且c≠1,设命题p:函数y=cx在R上单调递减,命题q:不等式x2-
2
x+c>0
的解集为R,如果命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数c的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

若命题p:函数y=cx在R上单调递减,是真命题,则有0<c<1;
若命题q:不等式x2-
2
x+c>0
的解集为R,是真命题,则有△=2-4c<0,得c>class="stub"1
2

∵命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,
∴两命题必为一真一假
若p真q假,则有0<c≤class="stub"1
2

若p假q真,则有c>1
综上,实数c的取值范围是0<c≤class="stub"1
2
或c>1

更多内容推荐