给出下列命题:(1)若a•b=a•c,则b=c;(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面;(3)“曲线C上的点的坐标都是

题目简介

给出下列命题:(1)若a•b=a•c,则b=c;(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面;(3)“曲线C上的点的坐标都是

题目详情

给出下列命题:
(1)若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c

(2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面;
(3)“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的必要条件;
(4)(
c
b
a
-(
a
c
b
c
垂直.
写出以上命题为真命题的序号______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于(1),若
a
b
=
a
c
,则
b
=
c
;如果
a
=
0
a
b
=
a
c
,但是
b
=
c
也可能
b
c
,∴(1)不正确;
对于(2),对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),只有当x+y+z=1时,P、A、B、C四点才共面,∴(2)不正确.
对于(3)方程的曲线和曲线的方程是这样定义的:①曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解,
②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则方程是曲线的方程,曲线是方程的曲线.
(3)“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C的方程是f(x,y)=0”的必要条件;判断正确;
对于(4),(
c
b
a
-(
a
c
b
c
垂直.∵[(
c
b
a
-(
a
c
b
]•
c
=
c
b
a
c
-(
a
c
b
c
=0,
∴(
c
b
a
-(
a
c
b
c
垂直,正确.
故答案为:(3)(4).

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