设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,给出下列命题:①图象C关于直线x=1112π对称;②函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;③函数f(x)是奇函数;④图象C关于点(π3,

题目简介

设函数f(x)=3sin(2x-π3)的图象为C,给出下列命题:①图象C关于直线x=1112π对称;②函数f(x)在区间(-π12,5π12)内是增函数;③函数f(x)是奇函数;④图象C关于点(π3,

题目详情

设函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的图象为C,给出下列命题:
①图象C关于直线x=
11
12
π
对称;
②函数f(x)在区间(-
π
12
12
)
内是增函数;
③函数f(x)是奇函数;
④图象C关于点(
π
3
,0)
对称.
⑤|f(x)|的周期为π
其中,正确命题的编号是______.(写出所有正确命题的编号)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①∵sin(2×class="stub"11π
12
-class="stub"π
3
)
=sinclass="stub"3π
2
=-1,∴图象C关于直线x=class="stub"11
12
π
对称,正确;
②若x∈(-class="stub"π
12
,class="stub"5π
12
)
,则-class="stub"π
2
<2x-class="stub"π
3
<class="stub"π
2
,∴sin(2x-class="stub"π
3
)
在区间(-class="stub"π
12
,class="stub"5π
12
)
上单调递增,从而函数f(x)在区间(-class="stub"π
12
,class="stub"5π
12
)
内是增函数,故正确;
③f(-x)=3sin(-2x-class="stub"π
3
)
=-3sin(2x+class="stub"π
3
)
-3sin(2x-class="stub"π
3
)
,∴函数f(x)不是奇函数,不正确;
f(class="stub"π
3
)
=3sin(2×class="stub"π
3
-class="stub"π
3
)
=3sinclass="stub"π
3
=
3
2
≠0,故图象C关于点(class="stub"π
3
,0)
不对称,不正确;
⑤∵|f(x+class="stub"π
2
)|
=|3sin[2(x+class="stub"π
2
)-class="stub"π
3
]|
=|-3sin(2x-class="stub"π
3
)|
=|3sin(2x-class="stub"π
3
)|
=|f(x)|,而|f(x+class="stub"π
4
)|≠|f(x)|
,因此|f(x)|的周期为class="stub"π
2
,故不正确.
综上可知:只有①②正确.
故答案为①②.

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