已知函数f(x)=sinωx,g(x)=sin(2x+π2),有下列命题:①当ω=2时,f(x)g(x)的最小正周期是π2;②当ω=1时,f(x)+g(x)的最大值为98;③当ω=2时,将函数f(x)

题目简介

已知函数f(x)=sinωx,g(x)=sin(2x+π2),有下列命题:①当ω=2时,f(x)g(x)的最小正周期是π2;②当ω=1时,f(x)+g(x)的最大值为98;③当ω=2时,将函数f(x)

题目详情

已知函数f(x)=sinωx,g(x)=sin(2x+
π
2
)
,有下列命题:
①当ω=2时,f(x)g(x)的最小正周期是
π
2

②当ω=1时,f(x)+g(x)的最大值为
9
8

③当ω=2时,将函数f(x)的图象向左平移
π
2
可以得到函数g(x)的图象.
其中正确命题是(  )
A.①B.①②C.①③D.①②③
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

①当ω=2时,f(x)g(x)=sin2xsin(2x+class="stub"π
2
)=sin2xcos2x=class="stub"1
2
sin4x
,所以周期T=class="stub"2π
4
=class="stub"π
2
,所以①正确.
②当ω=1时,f(x)+g(x)=sinx+sin(2x+class="stub"π
2
)=sinx+cos2x=sinx+1-2sin2x=-2(sinx-class="stub"1
4
)
2
+class="stub"9
8

所以当sinx=class="stub"1
4
时,f(x)+g(x)有最大值class="stub"9
8
,所以②正确.
③当ω=2时,f(x)=sin2x,函数f(x)的图象向左平移class="stub"π
2
可以得到函数y=sin2(x+class="stub"π
2
)=sin(2x+π),所以③错误.
故选B.

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