给定下列命题:①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;②“若sinα≠12,则α≠π6”;③若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;④命题“∃x0∈R,使x02-x0+1≤0”的否定.其中真命题的

题目简介

给定下列命题:①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;②“若sinα≠12,则α≠π6”;③若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;④命题“∃x0∈R,使x02-x0+1≤0”的否定.其中真命题的

题目详情

给定下列命题:
①“x>1”是“x>2”的充分不必要条件;
②“若sinα≠
1
2
,则α≠
π
6
”;
③若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;
④命题“∃x0∈R,使x02-x0+1≤0”的否定.
其中真命题的序号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,
由x>1不能得到x>2,由x>2能得到x>1,
∴“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,命题①为假命题;
对于②,
∵“若α=class="stub"π
6
,则sinα=class="stub"1
2
”为真命题,
∴其逆否命题“若sinα≠class="stub"1
2
,则α≠class="stub"π
6
”为真命题,命题②为真命题;
对于③,
由xy=0,可得x=0或y=0,
∴“若xy=0,则x=0且y=0”为假命题,则其逆否命题为假命题;
对于④,
∵x02-x0+1=(x0-class="stub"1
2
)2+class="stub"3
4
>0

∴命题“∃x0∈R,使x02-x0+1≤0”为假命题,则其否定为真命题.
∴真命题的序号是②④.
故答案为:②④.

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