在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD

题目简介

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD

题目详情

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:
①EF⊥AA1;②EFAC;③EF与AC异面;④EF平面ABCD.其中一定正确的有(  )
A.①②B.②③C.②④D.①④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

如图所示.由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF⊂平面A1B1C1D1,
则EF⊥AA1,所以①正确;
当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,
所以②不正确;
当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EFA1C1,又ACA1C1,
则EFAC,所以③不正确;
由于平面A1B1C1D1平面ABCD,EF⊂平面A1B1C1D1,
所以EF平面ABCD,所以④正确.
故选D.

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