已知a>0,且a≠1,设P:函数y=logax在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.(1)求Q正确时,a的取值范围;(2)求P与Q有且只有一个正确的充

题目简介

已知a>0,且a≠1,设P:函数y=logax在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.(1)求Q正确时,a的取值范围;(2)求P与Q有且只有一个正确的充

题目详情

已知a>0,且a≠1,设P:函数y=logax在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.
(1)求Q正确时,a的取值范围;
(2)求P与Q有且只有一个正确的充要条件.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)Q正确⇔
a>0,且a≠1
△=(2a-3)2-4>0
a>class="stub"5
2
0<a<class="stub"1
2

(2)P正确⇔0<a<1,
∴P正确,且Q不正确⇔
0<a<1
class="stub"1
2
≤a≤class="stub"5
2
class="stub"1
2
≤a<1
;(5分)
P不正确,且Q正确⇔
a≥1
a>class="stub"5
2
或a<class="stub"1
2
a>class="stub"5
2
.(6分)
P与Q有且只有一个正确的充要条件是class="stub"1
2
≤a<1
a>class="stub"5
2
.(8分)

更多内容推荐