给定下列四个命题:①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;③若loga23<1,则a的取值范围为a>1或0<a<23;④若实数x

题目简介

给定下列四个命题:①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;③若loga23<1,则a的取值范围为a>1或0<a<23;④若实数x

题目详情

给定下列四个命题:
①“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为真命题;
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件;
③若loga
2
3
<1,则a的取值范围为a>1或0<a<
2
3

④若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为
π
4

其中为假命题的是______(填上所有正确命题的序号).
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

对于①,“若a>1且b>1,则a+b>2”的否命题为“若a≤1或b≤1,则a+b≤2”,为假命题;
对于②,命题“p∨q为真”,则p或q中至少一个为真,命题“p∧q不一定为真”;
命题“p∧q为真”,则p、q均为真,“p∨q为真”.
∴命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件,命题②是真命题;
对于③,由logaclass="stub"2
3
<1,当a>1时不等式成立,
当0<a<1时,logaclass="stub"2
3
<1⇔
0<a<1
a<class="stub"2
3
,即0<a<class="stub"2
3

∴a>1或0<a<class="stub"2
3
.命题③为真;
对于④,如图,

若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为class="stub"4-π
4
=1-class="stub"π
4

命题④错误.
∴假命题是①④.
故答案为:①④.

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