给出下列命题:(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.(2)已知命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1

题目简介

给出下列命题:(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.(2)已知命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1

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给出下列命题:
(1)已知可导函数f(x),x∈D,则函数f(x)在点x0处取得极值的充分不必要条件是f′(x0)=0,x0∈D.
(2)已知命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1.
(3)已知命题p:
1
x2-3x+2
>0
,则¬p:
1
x2-3x+2
≤0

(4)给定两个命题P:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立;Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(
1
4
,4)

其中所有真命题的编号是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

函数f(x)在点x0处取得极值则f′(x0)=0,
但f′(x0)=0时,函数f(x)在点x0处取得极值不恒成立,
故函数f(x)在点x0处取得极值的必要不充分条件是f′(x0)=0,x0∈D.故(1)为假命题;
命题P:∀x∈R,sinx≤1,则¬p:∃x∈R,sinx>1,故(2)为真命题;
命题p:class="stub"1
x2-3x+2
>0
,则¬p:class="stub"1
x2-3x+2
≤0
class="stub"1
x2-3x+2
无意义,故(3)为假命题;
若命题P:“对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立”为真,则0≤a<4;
若命题Q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,则△=1-4a≥0,即a≤class="stub"1
4

如果P∧Q为假命题,P∨Q为真命题,则P和Q一真一假
若P真Q假,则class="stub"1
4
<a<4,若P假Q真,则a<0
则实数a的取值范围是(-∞,0)∪(class="stub"1
4
,4)

故所有真命题的编号为:(2),(4).
故答案为:(2),(4)

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