下列说法:①若sinθ=-45,tanθ>0,则cosθ=35;②若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;③f(x)=2011-x2+x2-201

题目简介

下列说法:①若sinθ=-45,tanθ>0,则cosθ=35;②若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;③f(x)=2011-x2+x2-201

题目详情

下列说法:
①若sinθ=-
4
5
,tanθ>0,则cosθ=
3
5

②若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2;
③f(x)=
2011-x2
+
x2-2011
既是奇函数又是偶函数;
④已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞)时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|).其中所有正确说法的序号是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①中必有cosθ<0,显然错误;
②依条件知,区间[2a-1,a+4]应关于原点对称,∴(2a-1)+(a+4)=0,得a=-1;又f(x)是偶函数,则2a+b=0,故b=2;
③中定义域是{x|x=±
2011
},且化简得f(x)=0,故是既奇又偶的函数;
④中当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),则f(-x)=-x(1-x),又f(-x)=-f(x),故f(x)=x(1-x)(x<0),综合可得f(x)=x(1+|x|),故正确.
故答案为:②③④

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