首页 > 以下命题正确的有（）①a∥ba⊥α⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③a⊥αa⊥b⇒b∥α④a∥αa⊥b⇒b⊥α．A．①②④B．①②③C．②③④D．①②-高二数学

以下命题正确的有（）①a∥ba⊥α⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③a⊥αa⊥b⇒b∥α④a∥αa⊥b⇒b⊥α．A．①②④B．①②③C．②③④D．①②-高二数学

题目简介

以下命题正确的有（）①a∥ba⊥α⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③a⊥αa⊥b⇒b∥α④a∥αa⊥b⇒b⊥α．A．①②④B．①②③C．②③④D．①②-高二数学

题目详情

以下命题正确的有（　　）
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α
②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b
③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α
④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．
A．①②④B．①②③C．②③④D．①②
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

命题①叙述的是两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，该命题正确．
事实上，a⊥α，则a垂直于α内的两条相交直线，因为a∥b，根据异面直线所成角的定义，可得b也垂直于平面α内的这两条相交直线，所以，b⊥α；
命题②是线面垂直的性质定理，是正确的；
命题③错误，在a⊥α，a⊥b的前提下，b可能在平面α内，也可能与α平行；
命题④错误，在a∥α，a⊥b的前提下，b可能垂直于α，也可能平行于α，也可能在α内，还可能与α是一般的斜交．
所以，正确的命题是①②．
故选D．

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