已知M>-3,设命题p:曲线x22+y2m+3=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+1x>m恒成立.(Ⅰ)若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;(Ⅱ)若“p∨q”为真命

题目简介

已知M>-3,设命题p:曲线x22+y2m+3=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+1x>m恒成立.(Ⅰ)若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;(Ⅱ)若“p∨q”为真命

题目详情

已知M>-3,设命题p:曲线
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+
1
x
>m恒成立.
(Ⅰ)若“p∧q”为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ)若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵m>-3,命题p:曲线
x2
2
+
y2
m+3
=1表示焦点在y轴上的椭圆,∴m+3>2,解得m>-1.
∵m>-3,命题q:当0<x<2时,函数f(x)=x+class="stub"1
x
>m恒成立.∴m>-3,m<[f(x)]min.
f(x)=1-class="stub"1
x2
=
(x+1)(x-1)
x2
,∴x∈(0,1)时,f′(x)<0;x∈(1,2)时,f′(x)>0.故在x=1处取得最小值,且f(1)=2,
∴-3<m<2.
(Ⅰ)∵“p∧q”为真命题,∴
m>-1
-3<m<2
,解得-1<m<2,即为m的取值范围.
(Ⅱ)∵“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,∴命题p与q必有一个为真,一个为假.
①若p真q假,则
m>-1
m≤-3或m≥2
,解得m≥2,即为m的取值范围.
②若p假q真,则
m≤-1
-3<m<2
,解得-3<m≤-1,即为m的取值范围.

更多内容推荐