已知命题p:“椭圆x22+y2m=1的焦点在y轴上”;命题q:f(x)=43x3-2mx2+(4m-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增,若p∧q为真,求m的取值范围.-高二数学

题目简介

已知命题p:“椭圆x22+y2m=1的焦点在y轴上”;命题q:f(x)=43x3-2mx2+(4m-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增,若p∧q为真,求m的取值范围.-高二数学

题目详情

已知命题p:“椭圆
x2
2
+
y2
m
=1
的焦点在y轴上”;命题q:f(x)=
4
3
x3-2mx2+(4m-3)x-m
在(-∞,+∞)上单调递增,若p∧q为真,求m的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据椭圆的标准方程,p真:m>2;
q真:则f′(x)=4x2-4mx+(4m-3)≥0恒成立
△=16m2-16(4m-3)≤0,
化简m2-4m+3≤0
解得:1≤m≤3
若p∧q为真,则m的取值范围是(2,+∞)∩[1,3]=(2,3]
即∴2<m≤3

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