如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F..求证:AB=FC.-八年级数学

题目简介

如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F..求证:AB=FC.-八年级数学

题目详情

如图,已知在△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.
.求证:AB= FC.
 
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

.证明:∵EF⊥AC于点E, ∠ACB= 90°,
∴∠FEC=∠ACB= 90°,
∴∠F+∠ECF= 90o.
又∵CD⊥AB于点D,
∴∠A+ ∠ECF =90°,
∴∠A=∠F.
在△ABC和△FCE中
  
∴△ABC≌△FCE.  
∴AB=FC.

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