（本题满分15分）已知函数.(I)讨论在上的奇偶性；(II)当时，求函数在闭区间[-1,]上的最大值.-数学

题目简介

（本题满分15分）已知函数

.
(I)讨论

在

上的奇偶性；
(II)当

时，求函数

在闭区间[-1,

]上的最大值.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）f(x)是非奇非偶函数；（2）

(1)f(x)=|x|(x-a)
当a=0时，f(x)=x·|x|为奇函数
当a≠0时，f(x)=(x-a)|x|，∵f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)
∴f(x)是非奇非偶函数
(2)当a=0时，f(x)=x|x|是奇函数，在R上单调递增
∴当-1≤x≤

时，f(-1)≤f(x)≤f(

)

f(x)∈[-1,

]，此时f(x)max=

当a<0时，

即

①若-1≤

即a≥-2时，f(x)的最大值为f(

)或f(

)
∵f(

)-f(

又∵-2≤a<0，则f(

)<f(

)，∴f(

)为最大值
②若

≤-1即a≤-2，f(x)的最大值为f(-1)或f(

)
∵f(-1)-f(

)=(-1-a)-

(

-a)=-

当a≤

时，f(1)≥f(

)
当

≤a≤-2时，f(-1)≤f(

)
综上可知：