首页 > （1）已知f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）；（2）已知f（x-1x）=x2+1x2+1，求f（x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．-

（1）已知f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）；（2）已知f（x-1x）=x2+1x2+1，求f（x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．-

题目简介

（1）已知f（x+1）=x2+4x+1，求f（x）；（2）已知f（x-1x）=x2+1x2+1，求f（x）；（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．-

题目详情

（1）已知f （x+1）=x2+4x+1，求f （x）；
（2）已知f （x-
1
x
）=x2+
1
x2
+1，求f （x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f （x+1）=x2+4x+1=（x+1）2+2（x+1）-2，∴f （x）=x2+2x-2
（2）∵f （x-class="stub"1
x
）=x2+class="stub"1
x2
+1=（x-class="stub"1
x
）2+3，∴f （x）=x2+3
（3）f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）；g（x）为偶函数∴g（-x）=g（x）
∵f（x）-g（x）=x2-x∴f（-x）-g（-x）=x2+x
从而-f（x）-g（x）=x2+x，f（x）+g（x）=-x2-x
由
f(x)-g(x)=x2-x
f(x)+g(x)=-x2-x
⇒
f(x)=-x
g(x)=-x2

∴f（x）=-x

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