首页 > 设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y

题目简介

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使f(x1)+f(x2)2=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y

题目详情

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)
2
=C（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x3；③y=lgx；④y=2x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：江西模拟

答案

对于函数①y=4sinx，明显不成立，因为y=4sinx是R上的周期函数，存在无穷个的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)
2
=2成立．故不满足条件；
对于函数②y=x3，取任意的x1∈R，
f(x1)+f(x2)
2
=
x31
+
x32
2
=2，x2=
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x31
，可以得到唯一的x2∈D．故满足条件；
对于函数③y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x2∈D，使
f(x1)+f(x2)
2
=2成立．故成立；
对于函数④y=2x定义域为R，值域为y＞0．对于x1=3，f（x1）=8．要使
f(x1)+f(x2)
2
=2成立，则f（x2）=-4，不成立；
对于函数⑤y=2x-1定义域为任意实数，取任意的x1∈R，
f(x1)+f(x2)
2
=
2x1-1+2x2-1
2
=x1+x2-1=2，
解得x2=3-x1，可以得到唯一的x2∈R．故成立，
故答案为：②③⑤

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