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> 已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.-数学
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.-数学
题目简介
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.-数学
题目详情
已知二次函数
f
(
x
)满足:①在
x
=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2
x
+
y
=0平行.
⑴求
f
(
x
)的解析式;
⑵求函数
g
(
x
)=
f
(
x
2
)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
f
(
x
)=
x
2-2
x
-3;(2)函数
g
(
x
)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞)
⑴设
f
(
x
)=
ax
2+
bx
+
c
,则
f
¢(
x
)=2
ax
+
b
.
由题设可得:
即
解得
所以
f
(
x
)=
x
2-2
x
-3.
⑵
g
(
x
)=
f
(
x
2)=
x
4-2
x
2-3,
g
¢(
x
)=4
x
3-4
x
=4
x
(
x
-
1)(
x
+1).列表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
f
¢(
x
)
-
0
+
0
-
0
+
f
(
x
)
↘
↗
↘
↗
由表可得:函数
g
(
x
)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞)
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题目简介
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.⑴求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.-数学
题目详情
⑴求f(x)的解析式;
⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
答案
由题设可得:
所以f(x)=x2-2x-3.
⑵g(x)=f(x2)=x4-2x2-3,g¢(x)=4x3-4x=4x(x-1)(x+1).列表:
由表可得:函数g(x)的单调递增区间为(-1,0),(1,+∞)