如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形A-九

题目简介

如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形A-九

题目详情

如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。

(1)求证:AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD成为菱形,并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:湖北省中考真题

答案

解:(1)在△DEA和△FEC中,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC
又∵E为AC的中点,
∴AE=CE
∴△DEA≌△FEC
∴AD=CF。
(2)添加DA=DC
证明:∵AD∥BC,
又∵AD=CF,
∴四边形AFCD为平行四边形
又∵DA=DC,
∴四边形AFCD为菱形。

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