已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。-九年级数学

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已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。-九年级数学

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已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,请探求DF与AB有何数量关系?写出你所得到的结论并给予证明。

题型:解答题难度:中档来源:云南省中考真题

答案

解:经探求,结论是:DF=AB
证明如下:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∴∠DAF=∠AEB
∵DF⊥AE,
∴∠AFD=90°,
∵AE=AD ,
∴△ABE≌△DFA
∴AB=DF。

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