已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关
已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB=4-2，求正方形ABCD的面积。
题目简介
已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关
题目详情
已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。![]()
，求正方形ABCD的面积。
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB=4-2
答案
∴△BCE≌△DCF；
（2）OG=
理由如下：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CEB=∠F，
∵∠CEB=∠DEG，
∴∠F=∠DEG，
∵∠F+∠GDE=90°，
∴∠DEG+∠GDE=90°，
∴BG⊥DF，
∴∠BGD=∠BGF，
又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，
∴△BGD≌△BGF，
∴DG=GF，
∵DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG=
（3）设BC=x，则DC=x ，BD=
GD2=GE·GB=4-2
DC2+CF2=（2GD）2
即x2+（
（4-2
x2=4
正方形ABCD的面积是4个平方单位。