如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。-九年级数学

题目简介

如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF。-九年级数学

题目详情

如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF。
求证:(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF。

题型:证明题难度:中档来源:山东省中考真题

答案

证明:(1)在△AEO与△BFO中,
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF;
(2)延长AE交BF于D,交OB于C,
则∠BCD=∠ACO,
由(1)知:∠OAC=∠OBF,
∴∠BDA=∠AOB=90°,
∴AE⊥BF。

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