(1)已知,如图①,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。求证:AE=CF。(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E

题目简介

(1)已知,如图①,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。求证:AE=CF。(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E

题目详情

(1)已知,如图①,在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE。
求证:AE=CF。
(2)已知,如图②,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于点D,CO的延长线交⊙O于点E,连接BE、BD,∠ABD=30°,求∠EBO和∠C的度数。
题型:解答题难度:中档来源:山东省中考真题

答案

解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠ADE=∠FBC,
在△ADE和△CBF中,
∵AD=BC,∠ADE=∠FBC,DE=BF,
∴△ADE≌△CBF,
∴AE=CF;
(2)∵DE是⊙O的直径,
∴∠DBE=90°,
∵∠ABD=30°,
∴∠EBO=∠DBE-∠ABD=90°-30°=60°,
∵AC是⊙O的切线,
∴∠CAO=90°,
又∠AOC=2∠ABD=60°,
∴∠C=180°-∠AOC-∠CAO=180°-60°-90°=30°。

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