在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′<180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。（1）如图（1

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在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′< 180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。
（1）如图（1），当AC=BC时，AD′：BE′的值为____；
（2）如图（2），当AC=5，BC=4时，求AD′：BE′的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值。

题型：解答题难度：偏难来源：北京模拟题

答案

解：（1）1；
（2）∵DE∥AB，
∴ △CDE∽△CAB，
∴
由旋转图形的性质得，EC=E′C，DC=D′C，
∴
∵∠ECD=∠E′CD′，
∴∠ECD+∠ACE′=∠ E′CD′+∠ACE′，即∠BCE′=∠ACD′
∴△BCE′∽△ACD′
∴；
（3）作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°，
∵为BC中点，
∴CE=BC=2，
△CDE旋转时，点E′在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动
∵CO随着∠CBE′的增大而增大，
∴当BE′与⊙C相切时，即∠BE′C=90°时最大，则CO最大，
∴此时∠CBE′=30°，CE′=BC=2=CE
∴点E′在AC上，即点E′与点O重合，
∴CO=CE′=2，
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3，
∴S△OAB最小=AO · BM=3。

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在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′&lt;180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC交于点O。（1）如图（1

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