已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:AB=CF。-九年级数学

题目简介

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:AB=CF。-九年级数学

题目详情

已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以点C为圆心,AC长为半径画弧,点D为圆弧上一点,且∠ACD=90°,过点D作直线BC的垂线DF,垂足为F。求证:AB=CF。

题型:证明题难度:中档来源:北京期中题

答案

证明:∵在△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵ ∠ACD=90°,B、C、F在同一条直线上,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵A、D两点都在以点C为圆心,AC长为半径的圆弧上,
∴CA=CD
∵DF⊥BC于F,
∴∠DFC=90°,
∴∠DFC=∠CBA,
在△ABC和△CFD中,

∴△ABC≌△CFD,
∴AB=CF。

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