已知正实数a、b、c满足b+ca=a+bc=a+cb=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是()A.12B.6C.125D.3-数学

题目简介

已知正实数a、b、c满足b+ca=a+bc=a+cb=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是()A.12B.6C.125D.3-数学

题目详情

已知正实数a、b、c满足
b+c
a
=
a+b
c
=
a+c
b
=k,以2k,2k+1,2k-1为三边的三角形面积是(  )
A.12B.6C.
12
5
D.3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

class="stub"b+c
a
=class="stub"a+b
c
=class="stub"a+c
b

∴c(b+c)=a(a+b),b(a+b)=c(a+c),
化简后得:(c-a)(a+b+c)=0,(c-b)(a+b+c)=0,
∵a+b+c≠0,
∴a=b=c,
∴k=2,
∴以2k,2k+1,2k-1为三边分别为4,5,3;
∵32+42=52,
∴三角形为直角三角形,直角边的长分别为3,4,
根据直角三角形的面积公式,
∴S=class="stub"1
2
×3×4
=6.
故选B.

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