首页 > 已知平面直角坐标系内，一次函数y=kx+2的图象与x轴相交于点A(-23，0)，与y轴相交于点B．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；（2）若以原点O为圆心的⊙O与直线-数学

已知平面直角坐标系内，一次函数y=kx+2的图象与x轴相交于点A(-23，0)，与y轴相交于点B．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；（2）若以原点O为圆心的⊙O与直线-数学

题目简介

已知平面直角坐标系内，一次函数y=kx+2的图象与x轴相交于点A(-23，0)，与y轴相交于点B．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；（2）若以原点O为圆心的⊙O与直线-数学

题目详情

已知平面直角坐标系内，一次函数y=kx+2的图象与x轴相交于点A(-2
3
，0)，与y轴相交于点B．
（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系中画出它的图象；
（2）若以原点O为圆心的⊙O与直线AB相切于点C，求⊙O的半径和点C的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵一次函数y=kx+2的图象与x轴相交于A，
∴把点A(-2
3
，0)代入y=kx+2得：
-2
3
k+2=0，
k=
3
3
，
∴一次函数的解析式：y=
3
3
x+2；

（2）过点O作OC⊥AB于C，
∵一次函数的解析式：y=
3
3
x+2，
∴它与y轴的交点坐标为（0，2），
∴OA=2
3
，OB=2，
∴tan∠OAB=
3
3

∴∠OAB=30°
∴在Rt△CAB中，OC=class="stub"1
2
OA=
3
，
∴⊙O的半径为
3
，
过点C作CD⊥OA于D，
∴CD=class="stub"3
2
，OD=
3
2
，
∴点C的坐标为（-
3
2
，class="stub"3
2
）

（3）在x轴上存在点P，使△PAB为等腰三角形，
由题意得，AB=4
当以A为顶角的顶点时，P（-4-2
3
，0），
当以B为顶角的顶点时，P（2
3
，0），
当以AB为腰时，P（-
2
3
3
，0）

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