首页 > 如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，

题目简介

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，

题目详情

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为______；
（2）第1个平行四边行OBB1C的面积为______；
第2个平行四边形A1B1C1C的面积为______；
（3）第n个平行四边形的面积为______．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12
∴∠ABC=90°，BC=
AC2-AB2
=
202-122
=16
∴S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．
故答案是：192；

（2）∵OB∥B1C，OC∥BB1，
∴四边形OBB1C是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形OBB1C是菱形．
∴OB1⊥BC，A1B=class="stub"1
2
BC=8，OA1=class="stub"1
2
OB1=
OB2-A1B2
=6；
∴OB1=2OA1=12，
∴S菱形OBB1C=class="stub"1
2
BC•OB1=class="stub"1
2
×16×12=96；
同理：四边形A1B1C1C是矩形，
∴S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=6×8=48；
故答案是：96，48；

（3）由（2）知，
S1=192×(class="stub"1
2
)1，
S2=192×(class="stub"1
2
)2
…
第n个平行四边形的面积是：Sn=192×(class="stub"1
2
)n（或Sn=class="stub"192
2n
），
故答案是：192×(class="stub"1
2
)n（或class="stub"192
2n
）．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网