首页 > 如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=3．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．-数学

如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=3．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．-数学

题目简介

如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=3．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．-数学

题目详情

如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=
3
．
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求BF的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明：在Rt△ABD中，BD=
AB2+AD2
=
32+
3
2
=2
3
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=class="stub"1
2
BD=
3
，
又∵AB=
3
，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB为等边三角形；

（2）∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，△BEO是等腰三角形，
又∠EBO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）÷2=75°，
在△BOC中∠COE=180°-30°×2-75°=45°，
所以，在△BEF和△COE中
∠EBF=∠OCE=30°
BE=CO=
3
∠BEF=∠COE=45°
，
∴△BEF≌△COE（ASA），
∴BF=CE，
又CE=BC-BE=3-
3
，
∴BF=3-
3
．

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