 证明：（1）∵过点C作CF⊥CE交EF于F， ∴∠ECF=90°， ∵∠CEF=∠CBD，∠BCD=90°， ∴△BCD∽△ECF， ∴
（2）设EF和CD的交点为O， ∵△BCD∽△ECF， ∴∠BDC=∠EFC， ∵∠DOE=∠COF， ∴△DOE∽△COF， ∴
∴
∵∠DOF=∠EOC， ∴△ECO∽△DOF， ∴∠CFO=∠CDF， ∴∠EDC+∠CDF=∠BDC+∠DBC=90°， ∴∠BDF=90°， ∴BD⊥DF． |
证明：（1）∵过点C作CF⊥CE交EF于F， ∴∠ECF=90°， ∵∠CEF=∠CBD，∠BCD=90°， ∴△BCD∽△ECF， ∴
（2）设EF和CD的交点为O， ∵△BCD∽△ECF， ∴∠BDC=∠EFC， ∵∠DOE=∠COF， ∴△DOE∽△COF， ∴
∴
∵∠DOF=∠EOC， ∴△ECO∽△DOF， ∴∠CFO=∠CDF， ∴∠EDC+∠CDF=∠BDC+∠DBC=90°， ∴∠BDF=90°， ∴BD⊥DF． |
题目简介
如图，在矩形ABCD中，点E对角线是BD上一点，作∠CEF=∠CBD，过点C作CF⊥CE交EF于F，连接DF．求证：（1）CECB=CFCD；（2）BD⊥DF．-数学
题目详情
（1）
（2）BD⊥DF．