如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,且DE⊥AC,则CD:AD=______.-数学

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如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,且DE⊥AC,则CD:AD=______.-数学

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如图,在矩形ABCD中,E是BC中点,且DE⊥AC,则CD:AD=______.360优课网
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

如图:∵ADBC,E是BC中点,
∴△ECO△DAO,
∵AD=BC,EC=class="stub"1
2
BC

class="stub"EC
AD
= class="stub"CO
AO
=class="stub"1
2

∵∠ADC=90°,AC⊥ED,∠CAD是△ADC和△AOD的公共角,
∴△ADC△AOD,
同理可证得△ADC△DOC,
∴△ADC△AOD△DOC,即class="stub"AD
DC
= class="stub"AO
OD
= class="stub"DO
OC

∵已证得CO:AO=1:2,
∴OD=
AO?OC
=
2
,即CD:AD=
2
:2.
故答案为:
2
:2

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