如图所示,在矩形ABCD中,AB=3.AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE+PF是否是定值.若是定值,定值等于多少?-八年级数学

题目简介

如图所示,在矩形ABCD中,AB=3.AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE+PF是否是定值.若是定值,定值等于多少?-八年级数学

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如图所示,在矩形ABCD 中,AB= 3.AD= 4,P是AD 上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试判断PE+PF是否是定值.若是定值,定值等于多少?
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:∵四边形ABCD为矩形,
∴ADC= 90。.    
又∵AB= 3,AD=4,
∴BD= =5.     
∴OA=OD=
连接OP,
=OA·PE+OD· PF= OA·(PE+PF) .
又∵OA=OB=OC=OD,
××(PE+PF)=×3×4.
∴ PE+PF=
故PE+PF的值是一个定值,且等于

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