如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，蚂蚁P每秒钟走1cm，蚂蚁Q的度是蚂蚁P速度的2倍，结果同时到达点B和点C．(

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如图，在矩形ABCD中，AB =10 cm，BC=20 cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，蚂蚁P每秒钟走1 cm，蚂蚁Q的度是蚂蚁P速度的2倍，结果同时到达点B和点C．
(1)都爬行4 s后，求两蚂蚁的距离PQ的长度？
(2)两只蚂蚁同时出发ts后，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、D为顶点的三角形相似，求t的值．
(3)是否存在这样的t(s)值，使PQ∥AC?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
(4)如果蚂蚁P、蚂蚁Q继续沿BC-CD- DA方向走，是否存在这样的t(s)值，使PQ∥AB?若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.

题型：解答题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）PQ=10cm
        ﹙2）t=2（s）或5（s）
         (3)要使PQ∥Ac，必须有，
            可得t=5(s)
         (4)只要PB=QA，则PQ∥AB，
           即AB+BP＝(BC+CD+DQ)
           设PB＝x，则DQ=PC=20-x，
           代入方程，  解得x=10,
          ∴t=20(s)

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如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只蚂蚁P和Q同时分别从A、B出发，沿AB、BC向B、C方向前进，蚂蚁P每秒钟走1cm，蚂蚁Q的度是蚂蚁P速度的2倍，结果同时到达点B和点C．(

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