如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。-八年级数学
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF= 2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。
题目简介
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。-八年级数学
题目详情
如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD 于点F，OF= 2 cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。
答案
∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD。
∵OF⊥AD，
∴OF//AB。
∵OB=OD，
∴AB=2OF=4 cm
∵BE:BD=1：4，
∴BE: ED=1: 3。
设BE=xcm，则DE=3x cm
∵AE⊥BD于点E，
∴AE2=AB2-BE2=AD2-ED2
∴16-x2=AD-9x2又AD2=BD2-AB2=16x2-16
∴
∴x=2。
∴BD= 2×4=8(cm)。
∴AC=8cm