如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。-九年级数学

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如图，在平行四边形ABCD中， E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F
(1)求证：AB=CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。

题型：证明题难度：中档来源：浙江省月考题

答案

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖DF
          ∴∠ABE=∠FCE
          ∵E为BC中点，∴BE=CE，
          在△ABE与△FCE中，∠ABE=∠FCE BE=CE   ∠AEB=∠CEF
          ∴△ABE≌△FCE
          ∴AB=FC
（2）BC=AF时，四边形ABFC是矩形。
         理由：∵AB=FC    AB‖CF
         ∴四边形ABFC是平行四边形
         ∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形

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如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由。-九年级数学

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