已知菱形ABCD，AE⊥CD，若AE=4，BC=5，则AC•BD=______．-数学

题目简介

已知菱形ABCD，AE⊥CD，若AE=4，BC=5，则AC•BD=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

解法一：∵菱形ABCD
∴AD=BC=5
∵AE⊥CD，AE=4
在Rt△AED中，由勾股定理可知DE2=AD2-AE2．
∴DE=3，CE=2
在Rt△AEC中，由勾股定理可知AC2=CE2+AE2．
∴AC=

42+22

∴AO=

在Rt△AOD中，由勾股定理可知OD2=AD2-AO2．
∴OD=

52-

∴BD=4

．
∴AC•BD=2

•4

=40．

解法二：∵菱形ABCD，AE⊥CD
∴△ACD的面积为class="stub"1

AE•CD=class="stub"1

×4×5=10．
∴菱形ABCD的面积为二倍的△ACD的面积=10×2=20．
菱形的面积为对角线的长度乘积的二分之一．
所以AC•BD=40．
故答案为40．