如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．-九年级数学

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如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

题型：解答题难度：中档来源：湖北省月考题

答案

解：（1）∵OA=OC=AB=3，AC=3，
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∵圆周角∠AEC与圆心角∠AOC都是，
∴∠AEC=∠AOC=30°；
（2）∵直线l切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
又∵BD⊥CD，
∴OC∥BD，
∴∠B=∠AOC=60°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠AEC=30°，
∴∠DEC=90°﹣∠AEC=60°，
∴∠B=∠DEC，
∴CE∥OB，
∴四边形OBCE为平行四边形，
又∵OB=OC，
∴四边形OBCE为菱形．

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如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上一点，AC=3，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．-九年级数学

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