如图,在□ABCD中,点O是BD的中点,过点O作EF⊥BD,交BC于点E,交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?为什么?-七年级数学

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如图,在□ABCD中,点O是BD的中点,过点O作EF⊥BD,交BC于点E,交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?为什么?-七年级数学

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如图,在□ABCD中,点O是BD的中点,过点O作EF⊥BD,交BC于点E,交AD于点F.四边形BEDF是菱形吗?为什么?
题型:解答题难度:中档来源:山东省期中题

答案

解:四边形BEDF是菱形,
理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BEO=∠DFO,
∵∠BOE=∠DOF,BO=DO,
∴△BEO≌△DFO(AAS),
∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),
∵EF⊥BD,
∴四边形BEDF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)

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