如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。-九年级数学

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。

（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。

题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题

答案

解：（1）在平行四边形ABCD 中，AB∥CD，AB=CD
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF。
（2）∵AG∥BD，∠G=90°
∴∠DBC=∠G=90°，
∴△DBC为直角三角形，
又F为边CD的中点，
∴BF=DC=DF，
由（1）知四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形。

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G。（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形。-九年级数学

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