如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。-八年级数学

题目简介

如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。求证:四边形AEOF是菱形。-八年级数学

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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别为边AB、AD的中点,连接EF、OE、OF。
求证:四边形AEOF是菱形。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:∵点E、F分别为AB、AD的中点,
∴AE=AB,AF=AD,
又∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴AE=AF,
又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
∴O为BD中点,
∴OE、OF是△ABD的中位线,
∴四边形AEOF是平行四边形,
∵AE=AF,
∴四边形AEOF是菱形。

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