如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的中点,BF∥AC(1)求证:△AOE≌△BOF;(2)求证:四边形BCEF是矩形。-九年级数学

题目简介

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的中点,BF∥AC(1)求证:△AOE≌△BOF;(2)求证:四边形BCEF是矩形。-九年级数学

题目详情

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的中点,BF∥AC
(1)求证:△AOE≌△BOF;
(2)求证:四边形BCEF是矩形。
题型:证明题难度:中档来源:上海模拟题

答案

证明:(1)∵BF∥AC ∴∠A=∠OBF
∵AO=BO, ∠AOE=∠BOF
∴△AOE≌△BOF
(2)∵△AOE≌△BOF ∴AE=BF
∵AE=CE ∴CE=BF
又∵CE∥BF
∴四边形BCEF是平行四边形
又∵∠C=90°
∴四边形BCEF是矩形

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