在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数学

题目简介

在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数学

题目详情

在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,
m
=(2b-c,cosC),
n
=(a,cosA),且
m
n

(1)求角A的大小;
(2)求y=2sin2B+cos(
π
3
-2B)
的值域.
题型:解答题难度:中档来源:天津模拟

答案

(1)由
m
n
得(2b-c)•cosA-acosC=0,
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0,2sinBcosA-sin(A+C)=0,
∴2sinBcosA-sinB=0,
A,B∈(0,π)∴sinB≠0,cosA=class="stub"1
2
,∴A=class="stub"π
3

(2)y=sin2B+cosclass="stub"π
3
cos2B+sinclass="stub"π
3
sin2B
,=1-class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B

=sin(2B-class="stub"π
6
)+1

由(1)得0<B<class="stub"2π
3
∴-class="stub"π
6
<2B-class="stub"π
6
<class="stub"7π
6

sin(2B-class="stub"π
6
)∈(-class="stub"1
2
,1]
y∈(class="stub"1
2
,2]

答:角A的大小;函数的值域为y∈(class="stub"1
2
,2]

更多内容推荐