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> 在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数学
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数学
题目简介
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数学
题目详情
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,
m
=(2b-c,cosC),
n
=(a,cosA),且
m
∥
n
.
(1)求角A的大小;
(2)求
y=2si
n
2
B+cos(
π
3
-2B)
的值域.
题型:解答题
难度:中档
来源:天津模拟
答案
(1)由
m
∥
n
得(2b-c)•cosA-acosC=0,
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0,2sinBcosA-sin(A+C)=0,
∴2sinBcosA-sinB=0,
∵
A,B∈(0,π)∴sinB≠0,cosA=
class="stub"1
2
,∴A=
class="stub"π
3
(2)
y=si
n
2
B+cos
class="stub"π
3
cos2B+sin
class="stub"π
3
sin2B
,=
1-
class="stub"1
2
cos2B+
3
2
sin2B
.
=
sin(2B-
class="stub"π
6
)+1
,
由(1)得
0<B<
class="stub"2π
3
∴-
class="stub"π
6
<2B-
class="stub"π
6
<
class="stub"7π
6
,
∴
sin(2B-
class="stub"π
6
)∈(-
class="stub"1
2
,1]
∴
y∈(
class="stub"1
2
,2]
.
答:角A的大小;函数的值域为
y∈(
class="stub"1
2
,2]
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函数的部分图象如图所示,,则函数
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若函数的图象与直线y=m相切,相邻
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题目简介
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,m=(2b-c,cosC),n=(a,cosA),且m∥n.(1)求角A的大小;(2)求y=2sin2B+cos(π3-2B)的值域.-数学
题目详情
(1)求角A的大小;
(2)求y=2sin2B+cos(
答案
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0,2sinBcosA-sin(A+C)=0,
∴2sinBcosA-sinB=0,
∵A,B∈(0,π)∴sinB≠0,cosA=
(2)y=sin2B+cos
=sin(2B-
由(1)得0<B<
∴sin(2B-
答:角A的大小;函数的值域为y∈(