已知函数直线是图像的任意两条对称轴,且的最小值为.(1)求函数的单调增区间;(2)若求的值;(3)若关于的方程在有实数解,求实数的取值.-高一数学

题目简介

已知函数直线是图像的任意两条对称轴,且的最小值为.(1)求函数的单调增区间;(2)若求的值;(3)若关于的方程在有实数解,求实数的取值.-高一数学

题目详情

已知函数直线图像的任意两条对称轴,且的最小值为
(1)求函数的单调增区间;
(2)若的值;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2);(3)

试题分析:(1)由题意可得的周期,从而可得,根据正弦函数的单调递增区间为,可令
从而可解得的单调递增区间为
由(1)及条件可得,而,因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形,从而得到
原方程有解等价为方程,在有解,
参变分离可得,令,可得
从而可将问题进一步转化为当时,求的取值范围,因此可以得到
(1)由题意得解得的单调增区间是   4分;
,则

        8分;
(3)原方程可化为,即,在有解,
参变分离可得,令,可得
显然当时,,∴  13分.

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