已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-+1(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-,],求f(x)的值域.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-+1(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-,],求f(x)的值域.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-+1(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的单调递增区间;
(3)若x∈[-],求f(x)的值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)π
(2)f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z)
(3)f(x)∈[0,3]
解:f(x)=sin2x+(2cos2x-1)+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1.
(1)函数f(x)的最小正周期为T==π.
(2)由2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ-≤2x≤2kπ+ (k∈Z).
∴kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z).
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
(3)∵x∈[-],
∴2x+∈[-].
∴sin(2x+)∈[-,1].
∴f(x)∈[0,3].

更多内容推荐