在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;(2)已知向量m=(sinA,co

题目简介

在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且3(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;(2)已知向量m=(sinA,co

题目详情

在锐角△ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
3
(tanA-tanB)=1+tanA•tanB.
(1)若a2-ab=c2-b2,求A、B、C的大小;
(2)已知向量
m
=(sinA,cosA)
n
=(cosB,sinB)
,求|3
m
-2
n
|的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为
3
(tanA-tanB)=1+tanA•tanB,
所以tan(A-B)=class="stub"tanA-tanB
1+tanA•tanB
=
3
3

A-B=class="stub"π
6
.…(2分)
(1)因为a2+b2-2abcosC=c2,所以cosC=class="stub"1
2
,∴C=class="stub"π
3
,…(4分)
A+B=class="stub"2π
3
,又A-B=class="stub"π
6

A=class="stub"5π
12
B=class="stub"π
4
.…(6分)
(2)因为向量
m
=(sinA,cosA)
n
=(cosB,sinB)

|3
m
-2
n
|2=13-12
m
• 
n
=13-12sin(A+B)=13-12sin(2A-class="stub"π
6
)
…(8分)
0<A<class="stub"π
2
0<B<class="stub"π
2
0<C<class="stub"π
2
0<A<class="stub"π
2
0<A-class="stub"π
6
<class="stub"π
2
0<π-2A+class="stub"π
6
<class="stub"π
2
⇒class="stub"π
6
<A<class="stub"π
2
.…(10分)
class="stub"π
6
<2A-class="stub"π
6
<class="stub"5π
6
6<12sina(2A-class="stub"π
6
)≤12

1≤|3m-2n|<
7
.…(12分)

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